Introducción a los modelos geométricos

Los modelos gráficos también se les conocen como modelos geométricos, debido a que las partes componentes de un sistema se representan con entidades geométricas como líneas, polígonos o circunferencias de modo que el término modelo se refiere a una representación geométrica generada por la computadora.


Describen componentes con propiedades geométricas inherentes y por lo tanto se presentan en forma natural a la representación gráfica. Forma entre los que se puede representar un modelo geométrico:


* Distribución espacial y forma de los componentes y otros componentes que afectan a la apariencia de los componentes.


* Conectividad de los componentes.


* Los valores de datos específicos para la aplicación

3.1.1 Modelado de superficie

Es la  estimación de los valores de una superficie en cualquiera de sus puntos, partiendo de un conjunto de datos de muestreo (x,y,z), denominados puntos de control.


Aplicaciones
* Geología
* Geofísica
* Meteorología
* Ingeniería Ambiental   
* Economía
* Medicina


Este modelo nos permite utilizar representaciones de los sólidos basadas el almacenamiento de la frontera, que es una entidad bidimensional. Para facilitar  la representación se suele exigir, además que la frontera sea 2-variedad, esto es, cada punto de la frontera es homeomoformo a un disco en E2.


Existen dos enfoques para la presentación de la superficie externa del objeto:


1) El objeto se presenta con una lista de facetas, descritas por los lados y las aristas que la delimitan. La lista de caras puede incluir solamente informaciones geométricas propias de cada faceta (tamaño, posición respecto a un origen, etcétera), o puede estar estructurada en un conjunto más complejo, donde los nodos de tipo "caras"  se ligan a los nodos arista a través de los nodos "lados". Estas conexiones pueden representarse  en forma de gráficas o de una estructura de árbol.


2) El objeto se representa empleando superficies de "forma libre", que el usuario manipula interactivamente a través de puntos llamados de "control". Se utiliza una superficie representada por ecuaciones paramétricas, que efectúa una aproximación de envoltura exterior del objeto.
Estas ecuaciones paramétricas dan como resultado una malla de elementos finitos de forma especifica (generalmente cuadrados o triangulares) y utilizan puntos característicos  para cambiar la forma final de la superficie. El modelo algebraico describe un sólido a partir de su frontera. 

Algunos puntos importantes del modelado de superficie

* Propiedades:
-. Variables bidimensionales: Estas son las que no se interceptan consigo mismas, es cuando tenemos superficies abiertos.


-. Modelos de frontera: En la cual la superficie es cerrada.
Superficies: Cuando una serie de líneas son conectadas en dos direcciones, logramos una superficie.Las superficies podrán ser texturizadas.


-. Discreta o aproximado: Modelo poliédrico 


-. Continua o exacta: Representación matemática de superficies.
Modelo de superficies poligonales: Describe la superficie a partir de un conjunto de polígonos conectados, es decir, vértices mas aristas.
Donde sus ventajas son su simplicidad y el hardware esta con el.
Modelo de superficies matemáticas: Uso de ecuaciones matemáticas de descripción de superficies.


-. Paramétricas: Tienen un número de formas limitado, tienen facilidad de modelado de formas libres. Pueden ser usadas para control local de deformaciones.
Posibilidades de cálculo de tangencias y curvatura.
Una ecuación paramétrica describe una curva o superficie en base a un conjunto de paramétros que la recorren, como un conjunto de ecuaciones que permiten obtener cada una de las coordenadas, a medida que el parámetro evoluciona sobre el intervalo en el que se encuentra definido.
La técnica de superficies de subdivisión: Crea modelos de superficies suavizadas, continuas y realistas a partir de otros modelos.

HERRAMIENTAS DE MODELADO 3D: Se usan para crear entidades 3D las cuales son usadas para obras superficiales. Pues las herramientas crean superficies de revolución o deslizamiento, rampas, caminos, etcétera. 


FUNCIONES DE MEDICIÓN: Con ella se obtienen volúmenes de desmonte entre dos superficies, pues las dimensiones permiten evaluar un vertedero o la explanación en una urbanidad.

3.1.2 Modelado de Sólido

El modelado sólido es una rama relativamente reciente del modelado geométrico, que hace hincapié en la aplicabilidad general  de los modelos, e insiste en crear solamente modelos "completos" de los sólidos, es decir, modelos que son adecuados para responder algorítmicamente a cualquier pregunta geométrica que se formule.


El objetivo de la aplicabilidad general, separa al modelado de sólidos de otros tipos de modelado geométrico, los cuales están enfocados hacia propósitos especiales. Los modelos gráficos intentan describir un dibujo de un objeto más que el objeto en si mismo.


El modelado de sólidos es el conjunto de teorías, técnicas y sistemas orientados a la representación " completa en cuanto e información" de sólidos.


Hay dos aproximaciones diferentes al problema,  una que caracteriza al sólido como un conjunto de puntos 3D, conocida como modelo topológico  o de un conjunto de puntos, y otra que caracteriza matemáticamente al sólido a partir de la superficie que lo delimita, esto es, su piel o frontera.

Algunos puntos importantes del modelado de sólido

* Entidades sólidas:
-. La entrada de datos de un sistema CAD generalmente utiliza un modo compatible con la representación CSG, al ser la más fácil de manejar.


-. La representación interna no tiene porqué coincidir con el modelo CSG.


-. Sólido: Conjunto de primitivas combinadas por operaciones booleanas.


Las primitivas se introducen a través de una localización, geometría y orientación:


-. BLOQUE: Origen, altura, ancho y profundidad.
-. CILINDRO: Origen, radio y longitud.
-. CONO: Origen, radio base, radio superior y altura.
-. ESFERA:  Centro y radio
-. CUÑA: Origen, altura anchura y profundidad de la base.
-. TORO: Centro, radio interno y radio externo.


* Representación de sólidos:
Un modelo es una representación de la realidad. Permite estudiar y comprender el comportamiento de la realidad bajo análisis.
En algunos casos, proporcionar medios para predecir la evolución del modelo planteado.
Problemas:
-. La realidad es muy compleja
-. No queda otra alternativa que recurrir a simplificaciones.


* Características a resolver  con un modelo geométrico:
-. La forma de representación del sólido.
-. La forma de almacenamiento. Conciliación entre espacio de almacenamiento y tiempo de proceso.


* Requisitos  de un modelo de representación de sólidos:
-. Precisión: Representación real de un objeto, sin aproximaciones.
-. Dominio: Conjunto de objetos que se pueden representar con el modelo.
-. Ausencia de ambigüedad: No deben existir dudas sobre el conjunto representado.
-. Unicidad: Un sólido se codifica de una única forma.
-. Validez: Un modelo de representación impide la reproducción de sólidos no válidos.
-. Cierre: Operaciones sobre sólidos dan como resultado nuevos sólidos.
-. Compacta: Reducir el espacio de almacenamiento, mejorándose el rendimiento del sistema.
-. Eficiencia: Algoritmos eficientes  en el cálculo de las propiedades físicas de los sólidos, así como su representación en pantalla.


* Métodos de representación:
-. Instanciación de primitivas: El modelo se representa como un conjunto de primitivas que se instancian en el espacio.
-. Barrido: Se puede ver como una generalización de los métodos de desarrollo de superficies a partir de curvas.
-. Descomposición: El sólido se describe en base a una descomposición del espacio en una colección de elementos simples disjuntos. La representación de un sólido es el conjunto de celdas que ocupa.
-. Fronteras: El sólido representa mediante un conjunto de caras que describen su frontera.
-. CSG: Se almacena una expresión booleana que construye el sólido a partir de primitivas simples
-. ASM: El modelo analítico de sólidos describe los sólidos a partir de mallas 3D de puntos de control, combinados usando funciones mezcla, generalizando los métodos de diseño de superficies.

3.1.3 Procesos generativos

El término generativo se refiere a la imagen que se genera, compone o construye en una manera algorítmica a través del uso de sistemas definidos por un proceso.


Generativo se entiende un proceso creativo que utiliza, se apoya o interactúa con alguna dinámica natural o artificial, orgánica o inorgánica, capaz de generar automáticamente una forma estructurada o un orden estéticamente significativo.


Pero para definirse legitamente generativo, un proceso debe ser determinado y emergente, en el sentido que el orden, la arquitectura y las formas que produce no son determinados de antemano, sino que surgen en el tiempo por la libre interacción entre los elementos del sistema, es decir, materiales, elementos naturales, tecnologías, algoritmos, etcétera.

Un ejemplo de proceso generativo

Etapas de procesos generativos

* 1° Etapa: Obtención del diseño 3D adecuado.


Es muy importante saber cómo dibujar en 3D para adecuar el diseño al sistema que se utiliza para el modelado. Se puede determinar que el Render tome en cuenta las caras traseras para la correcta modelización de objetos que sean transparentes o que estén abiertos y por el punto de vista, se muestre su interior.


La complejidad de un dibujo y su modelado en función de la complejidad del dibujo 2D, numero de caras y vértices, se tardarán más o menos en obtener una modelización. Si se da una intersección entre dos caras es posible que se produzca errores según el sistema de modelado utilizado.


* 2° Etapa: Asignación de materiales.


Contando con el diseño 3D adecuado la segunda etapa debe ser la elección de los materiales de cada objeto.
Los materiales propuestos pueden ser modificados para crear nuevos materiales. En función del material asociado a un objeto puede ser necesario aplicar también unas coordenadas de mapeado.


* 3° Etapa: Elaboración de escenas mediante luces y vistas 3D.


El Render permite la adición de varios tipos de fuentes de luz en torno a los objetos para que estos puedan ser modelados con una mayor apariencia de realismo.


Cada escena puede servir para generar las vistas modeladas más representativas del diseño 3D con la iluminación más adecuada en cada etapa.


* 4° Etapa: Modelado.


El procedimiento de modelado permite obtener el resultado final directamente en pantalla. Debe seleccionarse la escena deseada y elegir uno de los tres sistemas modeladores propuestos:


-. Modelado normal
-. Modelado foto realístico
-. Modelo con trazado de rayos fotográfico